قانون مساحة الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي مشهور, أثار اهتمام القدماء من المصريين والإغريق , فقد كانوا يحاولون إيجاد طريقة لحساب مساحتها

ثم جاء أرخميدس وقام بعدة محاولات وتجارب باستخدام المسطرة والفرجار لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة ولكنه فشل , وسميت هذه المحاولات ب عملية تربيع الدائرة .

خصائص ومميزات الدائرة

• لها وتر ويعرف الوتر بأنه الخط الواصل بين أي نقطتين على محيطها .
• وعندما يمر هذا الوتر في المركز يمسى القطر , وهو أطول وتر يمكن رسمه لنفس الدائرة 
• هناك نسبة ثابتة تقريبا بين المحيط والقطر, ويرمز لهذه النسبة بـــــــ Pi ” π  ”وهي نسبة موحدة مهما اختلفت مساحة الدائرة, وقيمتها تساوي 3.14 .
• المحيط وهو الخط الذي يحيط بالدائرة .
• المماس وهو خط يقطع نقطة واحدة فقط على محيط الدائرة .
• لها نصف قطر وهو المسافة بين المركز وأي نقطة على المحيط ويرمز له بالرمز ”نق ”.

استنتاج قانون مساحة الدائرة

نحن نعلم أن مساحة أي شكل هندسي هي حاصل ضرب طوله في عرضه , ولكن الدائرة ليس لها أضلاع وبالتالي ليس لها طول ولا عرض فلذلك ابتكر العلماء طريقة لإيجاد قانون لحساب مساحة الدائرة وهي :

1. قاموا برسم دائرة على ورقة .
2. وقاموا بقياس محيطها ونصف قطرها .
3. ثم قاموا بقصها إلى 8 أجزاء .
4. وبعد ذلك قاموا بلصق أجزاء الدائرة الثمانية بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل .
5. وبعدها قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل فوجدوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة , أما عرض المستطيل فيساوي نصف القطر .
6. وبعدها قاموا بضرب الطول والعرض لاستنتاج قانون المساحة هكذا :

نصف محيط الدائرة × نصف قطر الدائرة

← ( ( ½ ) × ( π × القطر) ) × نصف القطر

   ∴ قانون مساحة الدائرة = π × نق²

مثال على حساب مساحة الدائرة

أذا كان لدينا علبة دائرية الشكل , يبلغ قطرها 6 سم , فكم تكون مساحتها ؟

الحل :

1. نقوم بإيجاد قيمة نصف القطر بقسمة القطر على 2 ← 6 ÷ 2 = 3
2. بعد أن أصبح لدينا نصف القطر نستخدم قانون إيجاد المساحة ← π × نق²

              ← 3.14 × 3² = 28.26 سم²

مساحة الدائرة بمعلومية المحيط

يمكننا حساب مساحة الدائرة إذا كنا نعلم محيطها, حيث أن قانون محيط الدائرة = 2 × π × نق

مثال : إذا علمنا أن محيط دائرة ما يساوي 25.12 سم , فما هي مساحتها ؟

الحل :

2 × π × نق = 25.12 ← قانون المحيط

2 × 3.14 × نق = 25.12 ← عوضنا بقيمة ال π وبقيمة المحيط

6.28 × نق = 25.12

نق = 4 سم ← الآن بعد أن أصبح لدينا نصف القطر يمكننا إيجاد المساحة

π× نق² = 3.14 × 4²

= 50.24

∴ مساحة الدائرة تساوي 50.24 سم²

وبعد أن اتطلعت على هذا الشرح والأمثلة المحلولة , هل أصبح إيجاد مساحة الدائرة سهل بالنسبة لك ؟ يسعدنا أن تخبرنا برأيك .