قانون مساحة الدائرة

3bbaddi31 يوليو، 2019

الدائرة هي شكل هندسي مشهور, أثار اهتمام القدماء من المصريين والإغريق , فقد كانوا يحاولون إيجاد طريقة لحساب مساحتها

ثم جاء أرخميدس وقام بعدة محاولات وتجارب باستخدام المسطرة والفرجار لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة ولكنه فشل , وسميت هذه المحاولات ب عملية تربيع الدائرة .

خصائص ومميزات الدائرة

لها وتر ويعرف الوتر بأنه الخط الواصل بين أي نقطتين على محيطها .
وعندما يمر هذا الوتر في المركز يمسى القطر , وهو أطول وتر يمكن رسمه لنفس الدائرة
هناك نسبة ثابتة تقريبا بين المحيط والقطر, ويرمز لهذه النسبة بـــــــ Pi ” π ”وهي نسبة موحدة مهما اختلفت مساحة الدائرة, وقيمتها تساوي 3.14 .
المحيط وهو الخط الذي يحيط بالدائرة .
المماس وهو خط يقطع نقطة واحدة فقط على محيط الدائرة .
لها نصف قطر وهو المسافة بين المركز وأي نقطة على المحيط ويرمز له بالرمز ”نق ”.

شاهد أيضًا: المساحة الجانبية لمتوازي المستطيلات

استنتاج قانون مساحة الدائرة

نحن نعلم أن مساحة أي شكل هندسي هي حاصل ضرب طوله في عرضه , ولكن الدائرة ليس لها أضلاع وبالتالي ليس لها طول ولا عرض فلذلك ابتكر العلماء طريقة لإيجاد قانون لحساب مساحة الدائرة وهي :

قاموا برسم دائرة على ورقة .
وقاموا بقياس محيطها ونصف قطرها .
ثم قاموا بقصها إلى 8 أجزاء .
وبعد ذلك قاموا بلصق أجزاء الدائرة الثمانية بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل .
وبعدها قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل فوجدوا أن طول المستطيل يساوي نصف محيط الدائرة , أما عرض المستطيل فيساوي نصف القطر .
وبعدها قاموا بضرب الطول والعرض لاستنتاج قانون المساحة هكذا :

نصف محيط الدائرة × نصف قطر الدائرة

← ( ( ½ ) × ( π × القطر) ) × نصف القطر

∴ قانون مساحة الدائرة = π × نق²