طريقة حساب مساحة ومحيط الدائرة

الدائرة هي شكل هندسي شائع فنحن نراه حولنا في العديد من الأشياء كأطباق الطعام والطاولات والمصابيح والمرايا وبعض قطع الأثاث وغيرها الكثير , فتعالوا نتعرف على كيفية حساب مساحة ومحيط الشكل الدائري .

ما هي خواص الدائرة

• إذا دارت الدائرة حول قطرها ينتج عن هذا الدوران شكل كرة .
• لديها وتر , وهو الخط المستقيم الذي يصل بين أي نقطتين على سطح الدائرة .
• ولديها قطر , وهو الوتر الذي يمر في مركز الدائرة , وبذلك يعتبر القطر أكبر وتر فيها .
• القطر يقسم الدائرة إلى نصفين متساويين .
• نسبة محيط الدائرة إلى قطرها تساوي دائما حوالي 3.14 ويرمز له بالرمز π أو ط .
• المماس وهو أي خط مستقيم يمر في أي نقطة على سطح الدائرة .
• لها مركز وهو نقطة تقع في منتصف الدائرة .

اقرأ المزيد:-  ما هي مساحة الشكل المركب

استنتاج قانون مساحة الدائرة

الدائرة هي أحد الأشكال التي أثارت اهتمام وحيرة العلماء القدماء , فقد حاول العالم اليوناني أرخميدس لتحويل الدائرة إلى مربع بنفس المساحة لكنه فشل في ذلك وسميت هذه التجربة بمحاولة تربيع الدائرة .

ثم بعد ذلك حاول العلماء إلى إيجاد طريقة لحساب مساحة الدائرة وهي كالتالي :

• قاموا برسم دائرة على ورقة , وقاسوا طول قطرها ومحيطها .
• ثم قاموا بقصها وتقطيعها إلى 8 أجزاء .
• ثم وضعوا هذه الأجزاء بجانب بعضها لتكون شكل مستطيل , لأن مساحة المستطيل معروفة وهي الطول × العرض .
• ثم قاموا بقياس طول وعرض هذا المستطيل , فوجدوا أن طوله يساوي نصف محيط الدائرة الذي قاموا بقياسه قبل قص الدائرة , ووجدوا أن عرضه يساوي نصف قطر الدائرة .
• وبذلك استنتجوا أن مساحة الدائرة تساوي نصف محيطها × نصف قطرها .
• وهو ما يساوي ⇐ ط × نق ² .

كيفية حساب مساحة الدائرة

قانون مساحة الدائرة = ط × نق²

مثال : لدينا مرآة دائرية الشكل طول قطرها يساوي 6 سم فكم تكون مساحتها .

الحل :

• أولا نقوم بقسمة طول القطر على 2 لإيجاد طول نصف القطر

← نصف القطر = 6 ÷ 2 = 3 سم

• ثم نستخدم قانون المساحة ط × نق²

← 3.14 × 3 = 9.42

∴ مساحة المرآة = 9.42 سم² .

ماهو قانون محيط الدائرة

المحيط هو طول الخط الذي يحيط بالدائرة

قانون محيط الدائرة = 2 نق × ط

مثال : إذا كان لدينا طاولة مستديرة طول قطرها يساوي 50 سم , احسب مساحتها .

الحل : باستخدام قانون المحيط

← 2 × 50 × 3.14

∴ محيط الطاولة = 314 سم .

ولا يفوتك أيضًا:-  حساب مساحة شبة المنحرف

مساحة الدائرة بمعلومية المحيط

مثال : لدينا قرص خشبي محيطه يساوي 25.12 فكم تكون مساحته ؟

الحل : 

نعوض بمحيط القرص في قانون المحيط كما يلي :

محيط القرص = 2 × نق × ط

← 25.12 = 2× نق × 3.14

← 25.12= 6.28 × نق ⇐ نقوم بقسمة الطرفين على 6.28

← نق = 4

ثم نستخدم قانون المساحه : ط × نق²

← 3.14 × 4²

∴ مساحة القرص = 50.24 سم²