هل القطران في المعين متعامدان ؟ وما هي خصائص قطران المعين

يعد المعين واحد من الأشكال الهندسية الرباعية التي يتم على أساسها تطبيق العديد من المجسمات والمباني في التطبيقات الحياتية، نظرًا لما يتصف به من خصائص قد تكون السبب في اختياره دون غيره من الأشكال الهندسية.

هل القطران في المعين متعامدان

يعرف المعين بأنه أحد الأشكال الهندسية رباعية الشكل وهو يعتبر متوازي أضلاع جميع أضلاعه متساوية، وله نفس خصائص متوازي الأضلاع، إلا أن المميز في المعين أن أقطاره متعامدة، ولعل هذه الخاصية قد لا تكون موجودة في باقي الأشكال الرباعية الأخرى فالمضلع والمربع فقط هم الذين يتسمون بتلك الخاصية.

بالتالي يمكن الإجابة عن سؤال هل القطران في المعين متعامدان بنعم، حيث إن كل أقطار المعين تعتبر بمثابة قطعة مستقيمة تمتد بين كل زاويتين متقابلتين به، وباعتبار أن المعين يحتوي على أربعة زوايا فإنه يوجد له قطران فقط.

لكن ليس كل متوازي أضلاع هو معين، وبناءً على ذلك من الممكن اعتبار المربع حالة خاصة للمعين لأنه يحتوي على أربعة أضلاع متساوية.

حيث إن كل زوايا المربع هي زوايا قائمة، لكن زوايا المعين لا يجب بالضرورة أن تكون زوايا قائمة، وبالتالي، يمكن اعتبار المعين ذي الزوايا القائمة مربعًا، ومن ثم يمكننا أن نستنتج ما يلي:

• كل أشكال المعينات هي متوازي الأضلاع، لكن لا يمكن أن تكون كل متوازي الأضلاع ليس معينات.
• كذلك كل المعينات ليست مربعات، إلا أن كل المربعات هي معينات.
• وكأن المعين حالة من حالات الأشكال الهندسية الرباعية الأخرى، وفقًا لمجموعة من الخواص الذي يحجب أن تكون مطبقة عليها حتى يمكن الحكم على أن هذا الشكل معين.

كما أن المعين له قطران مثل خطي التناظر، حيث يمكن اعتبار محور التناظر كخط يقسم الشكل إلى نصفين متساويين، ويكون انعكاسًا يشبه المرآة لكلا جانبي الشكل، حيث يقال إن المعين له تناظر انعكاسي على قطريه.

لا يفوتك أيضًا:  وجه الاختلاف بين المربع والمعين

خواص شكل المعين

بعد أن تعرفنا على إجابة هل القطران في المعين متعامدان حري بنا قول بعض الخصائص التي يمكن أن يتميز بها المعين عن باقي الأشكال الأخرى.

فهناك مجموعة من الخصائص التي يتسم بها المعين دون غيره من الأشكال الهندسية الرباعية الآخر، ولعل بعض تلك الخواص يمكن أن تكون مشتركة مع شكل من الأشكال الرباعية الأخرى في بعض حالتها، حيث إنها تتمثل في:

• طول ضلع المعين نفس القانون الخاص بطول ضلع المربع = المحيط ÷ 4
• المعين له أربع زوايا داخلية.
• مجموع الزوايا الداخلية للمعين يصل إلى 360 درجة.
• الزوايا المتقابلة للمعين تساوي بعضها البعض.
• الامتدادات التي يحتوي عليها المعين مكملة.
• في المعين، يمكن أن تنقسم الأقطار إلى أضلاع تتخذ زوايا قائمة.
• تقسم أقطار المعين هذه الزوايا.
• محيط المعين نفس قانون محيط المربع = طول الضلع × 4
• مساحة المعين = طول الضلع × الارتفاع (أو) طول القاعدة × الارتفاع، لأن هنا أضلاع المعين تعتبر قاعدة، ومنه يخرج قانونان هما:
• طول ضلع المعين = مساحة المعين ÷ الارتفاع
• ارتفاع المعين = مساحة المعين ÷ طول ضلع المعين
• طول قطر المعين = 2 × مساحة المعين ÷ طول القطر الآخر
• كل جوانب المعين متساوية.
• الأضلاع المتقابلة من المعين متوازية.
• الزوايا المتقابلة للمعين متساوية.
• في المعين، تنقسم الأقطار إلى بعضها البعض بزوايا قائمة.
• تقسم الأقطار زوايا المعين.
• من الممكن أن تحصل على مستطيل عندما تنضم إلى منتصف الجانبين، ومن الممكن الحصول على معين آخر في حالة انضمام مقاط المنتصف لنصف القطر.
• حول المعين، لا يمكن أن تكون هناك دائرة مقيدة.
• مجموع زاويتين متجاورتين يساوي 180 درجة.
• مساحة المعين = نصف × حاصل ضرب طولا قطريه

لا يفوتك أيضًا:  الفرق بين المربع والمعين والمستطيل

مساحة ومحيط معين

توضيحًا لإجابة سؤال هل القطران في المعين متعامدان، يمكن تعريف مساحة المعين والتي واحدة من النقاط التي لها قانون ثابت، وتعرف بأنها مقدار المساحة المحاطة أو المحاطة بمعين في مستوى ثنائي الأبعاد، إنه نصف حاصل ضرب أطوال الأقطارA = 1/2 × d1 × d2 المساحة، حيث d1 وd2 هما طولا الأقطار.

وفيما يلي قائمة ببعض النقاط التي يجب تذكرها أثناء الدراسة حول المعين:

• الزوايا المجاورة في المعين تكميلية، مجموعها يصل إلى 180 درجة.
• الأقطار تنقسم بعضها البعض بزوايا قائمة.
• كل المربعات عبارة عن معينات، لكن ليست كل المعينات مربعات.

لا يفوتك أيضًا:  قانون مساحة الدائرة

بعض الأسئلة عن المعين

تفسيرًا الإجابة سؤال هل القطران في المعين متعامدان من الممكن التعرف على ذلك من خلال ملاحظة بعض الأسئلة المحلولة التي تكشف عن العديد من الخواص التي يتسم بها المعين وأقطاره، وهي على النحو التالي:

• إذا كانت مساحة المعين 100 سم مربع، وطول ضلعه 20 سم. أوجد ارتفاعه

الحل: ارتفاع المعين = مساحة المعين ÷ طول ضلعه = 100 ÷ 20 = 5 سم

• في حالة إن كانت مجموع مساحة المعين 36 سم مربع، طول أحد قطريه 6سم. أوجد طول القطر الآخر

الحل: طول قطر المعين = 2 × مساحة المعين ÷ طول القطر الاخر = 2 × 36 ÷ 6 = 12 سم

• في حالة إن كان طول قطري المعين 6 سم، 7سم. أوجد مساحته.

الحل: مساحة المعين = نصف × حاصل ضرب طولا قطريه = نصف × 6 × 7 = 21 سم مربع.

• إذا كان طول ضلع المعين 5سم وارتفاعه 10 سم أوجد مساحته.

الحل: مساحة المعين = طول الضلع × الارتفاع = 5 × 10 = 50 سم مربع.