العدد النسبي.. الفرق بين الأعداد النسبية والأعداد غير النسبية

قد ترغب في التعرف على ماهية العدد النسبي .. والفرق بينه وبين الأعداد الغير نسبية، وخاصةً في حال أن كنت من المولعين بعلم الرياضيات وترغب في التعمق فيه.. وإليك أبرز المعلومات حول هذا النوع من الأعداد عبر الآتي.

العدد النسبي

البعض يطلق عليها أيضًا الأعداد الكسرية.. كما أنه العدد النسبي هو ذلك العدد الموجب الذي يشير إلى العددين الموجودين في البسط والمقام، على أن تكون تلك الأعداد متشابهة .. كما أنه في حال عدم تساوي الإشارات في البسط والمقام فسيتم الإشارة إليه على أنه الرقم النسبي السالب.

من هنا نشير إلى أن الأعداد النسبية ما هي سوى الأعداد الحقيقية التي توجد في خط الأعداد.. حيث إن ذلك النوع الذي نتحدث عنه يشتمل على كل الأعداد الصحيحة والأعداد الحقيقية، بالإضافة إلى أنه يضم كذلك الأعداد الطبيعية.

إلى جانب ذلك فإن هناك العديد من الأرقام التي قد تنتمي في الأساس إلى مجموعة الأعداد النسبية.. وهي تلك التي تتبعها العلامات العشرية ، وبالاستناد إلى المقارنات الموضوعة بخصوص الأعداد النسبية وغير النسبية .. نجد أن النوع الأخير يعرف بأنه العدد الذي ليس من الممكن أن يمثل نسبة معينة.

كمثال واضح على ذلك نجد الجذر التربيعي للرقم 2 .. أو علامة الباي التابعة إلى رقم 2، حيث إن تلك الأرقام التي لا تشتمل عل الجذور أو الباي لا يمكن اعتبارها من بين الأعداد النسبية.

الجدير بالذكر أنه على الرغم من أن الصفر قد يبدو من الأرقام التي لا تملك قيمة على الإطلاق.. إلا أنه يعد من بين مجموعة الأعداد الحقيقية ؛ وعليه فإنه يقع على خط الأعداد ويملك قيمة لا تقل أهمية عن الأرقام الأخرى.. ومن ثم فهو ينتمي كذلك إلى مجموعة الأعداد النسبية.

كما أن من شأنه التغيير في قيمة الأعداد الأخرى.. ولكن الأمر يعتمد على الموقع الذي يظهر فيه، إذ أنه من الممكن أن يتم التغيير على سبيل المثال في حال أن وضع على ناحية اليمين بجوار رقم الواحد مثلًا فسيمنحه قيمة العشرة .. كما يمكن أن يظهر في المقام ليغير في قيمة العدد الذي يظهر معه.

اقرأ أيضًا: الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي

الفرق بين الأعداد النسبية وغير النسبية

من الممكن التمييز بين الأعداد النسبية وغير النسبية .. وذلك من خلال الالتزام بما سنشير إليه في النقاط القادمة:

• الأعداد النسبية : تشتمل على الأعداد الطبيعية الصحيحة في البسط والمقام.. كما تضم الكسور العشرية العادية، بالإضافة إلى الكسور المتكررة والكسور المنتهية، ناهيك عن كتابة الأعداد النسبية التي تظهر على هيئة كسر عشري، فيما يعرف باسم الأعداد الصحيحة.
• الأعداد الغير نسبية : هي تلك الأعداد التي لا تشتمل على الأعداد الصحيحة في البسط أو المقام.. إلا أنها تشتمل على الجذور الغير مكتملة، وتتضمن أيضًا الكسور الغير متكررة والكسور العشرية الغير منتهية.. ومن هنا نشير إلى أنه لا يمكن كتابتها على صورة كسر عادي، كما أن الكسور العشرية هي تلك التي تعرف باسم الكسور الغير منتهية أي الغير نسبية التي لا نهاية لها.. بالإضافة إلى أن تلك الأعداد عادةً ما تكون غير متكررة، وتتمثل في الجذر التربيعي للعدد 2 على سبيل المثال.. فضلًا عن الكسر العشري الذي لا نهاية له، أي أنه لا ينتهي بعدد معين.

اقرأ أيضًا:  استراتيجية فراير في الرياضيات

خصائص العدد النسبي

بعدما تعرفنا على ماهية العدد النسبي.. تجدر الإشارة إلى أنه يوجد العديد من الخصائص التي تميز الأعداد النسبية عن غيرها من الأعداد.. والتي وردت على النحو الآتي:

• عند ضرب عددين نسبيين.. عادةً ما يكون الناتج هو حاصل ضرب البسط على حاصل ضرب المقام.
• إن قمت بقسمة البسط والمقام للعدد النسبي على عدد صحيح بخلاف الصفر.. فإن الناتج لا ينبغي أن يؤثر على العدد النسبي، ولا يمكنه التغيير في قيمته.. وكمثال على ذلك نجد أن قسمة العدد النسبي 16/8 تعادل 4، أي أنها تتيح لك إمكانية الحصول على عدد نسبي كذلك.
• عند جمع أو طرح الأعداد الغير نسبية لا يمكن أن تحصل على الأعداد النسبية.. ولكن ذلك يمكن أن يحدث في حال أن كان الرقمين متعاكسين في الإشارة.. لأن كلاهما يمكنه أن يلغي الآخر.
• إن كان العامل المشترك بين البسط والمقام هو رقم واحد.. لأنه في تلك الحالة سيمثل الصورة القياسية التي يظهر عليها العدد النسبي.
• مربع الجذر التربيعي في كل الأحوال من المقرر أن يساوي عدد نسبي.. ويقصد به في تلك الحالة العدد المتواجد داخل الجذر.
• تتم عملية الجمع والطرح لعددين نسبيين.. كما يكون الناتج دائمًا عدد نسبي ولا يمكن في تلك الحالة الحصول على الأعداد الغير نسبية.
• في حال أن تم ضرب عددين نسبيين.. فيجب أن يصبح الناتج الذي ستحصل عليه هو حاصل ضرب المقام.
• عملية القسمة التي تتم بين البسط والمقام يمكنها أن تتم على الأعداد الصحيحة التي لا تساوي الصفر.. لذا فإن الناتج الذي يمكن الحصول عليه لا يتغير ولا يغير من قيمة العدد النسبي.
• الناتج الذي ستحصل عليه في عملية الضرب في البسط والمقام بأعداد صحيحة.. لا ينبغي أن يساوي الصفر.
• عند الجمع بين عددين نسبيين لهما المقام نفسه.. فلا يتم جمع المقام، كما يتم جمع البسطان ويظل المقام على حاله.
• نتيجة ضرب الجذر الخاص بالأعداد الغير نسبية في بعضها البعض.. فيمكنك الحصول على ناتج نسبي في النهاية، كما أنه في حالة ضرب الجذر التربيعي للرقم 2 في الجذر التربيعي للرقم 8 فيكون الناتج هو رقم 2، على أن يكون نتيجة ضرب الرقمين في بعضهم البعض 16.. ورقم 2 هو رقم نسبي لا مشكلة فيه.
• مربع الجذر التربيعي من المقرر أن يساوي العدد النسبي بصورة دائمة.. كما يكو هو العدد الموجود داخل الجذر.

اقرأ أيضًا:  أسماء علماء الرياضيات المسلمين

العمليات الحسابية في العدد النسبي

من خلال الجدول المقبل سنتعرف على مظهر العدد النسبي في العمليات الحسابية :