ما الكسور التي في أبسط صورة؟ وما أنواع الكسور

الكسر هو أحد أنواع النسب المعبرة عن العلاقة النسبية ما بين جزء من الشيء إلى الشيء كُله، بحيث يكون كلًا من العددين مرتبطين بعلاقة الجزء إلى الكل، وسنتعرف فيما يلي على أنواع الكسور.

الكسور التي في أبسط صورة

إذا قابلتك مسألة رياضية تُحتم عليك اختيار الكسور التي في أبسط صورة عليك التركيز جيدًا على أن الكسر لا يقبل القسمة على أي عدد ليُصبح أكثر بساطة من الحال الذي هو عليه.

مثال 1: (16/12، 5/3، 25/5) الكسر الذي في أبسط صورة هنا هو 5/3، حيث لا يُمكن تبسيطه بشكل أكبر مما هو عليه.

مثال 2: (4/3، ¼، 14/7) في حال كانت تلك هي الاختيارات المُتاحة لا بُد أن يكون مُتاح اختيار أكثر من إجابة، حيث إن كلًا من الكسرين 4/3 و1/4 آتيان في أبسط صورة.

لا يفوتك أيضًا:  أي كسر فيما يلي لا يساوي الكسور الأخرى

أنواع الكسور الرياضية

يُمكن التعبير عن الكسور التي في أبسط صورة بطريقتين، وهما المعبرتين عن أنواع الكسور، أو الطرق الممكنة لكتابتهم.

1- الكسر الاعتيادي

هو الكسر الذي يتم الفصل بين رقميه من خلال وضع العلامة (/) أو (__) على أن يكون أحد الرقمين البسط والآخر هو المقام، ونجد أن هذا النوع يتفرع إلى ثلاثة أنواع:

1. كسر بسيط : في هذا النوع يكون الرقم المعبر عن البسط أصغر من الرقم المعبر عن المقام، مثل: 2/3، 5/6، 3/9، 4/7، وهكذا.
2. كسر مركب : يُعرف باسم الكسر غير العادي، وهو الذي يكون فيه قيمة رقم البسط إما أكبر من قيمة رقم المقام أو يساويه، مثل: 5/5، 8/2، 9/7، وهكذا.
3. كسر مختلط : هو المعروف باسم العدد الكسري، الذي يتكوّن من عدد صحيح وكسر بسيط، مثل: 2 4/5، 5 6/9، وهكذا.

2- الكسر العشري

يُعبَر عنه باستخدام الفاصلة العشرية، على أن تأتي الأرقام في الجهة اليُمنى من الفاصلة سواء كان الكسر مكتوب باللغة الإنجليزية، مثل: 0.5، 0.987، أو العربية مثل 0.225، 0.88، 0.4

أنواع العمليات التي تُجرى على الكسور

من الضروري أن تكون على دراية تامة بكافة أنواع العمليات التي تُجرى على الكسور، حتى تتمكن من توفير الكثير من الوقت المستغرق في حلها، فتصبح أكثر سهولة، علمًا بأن أنواع العمليات تنقسم إلى نوعين.

أولًا: العمليات الحسابية

أول نوع من العمليات التي تُجرى على الكسور والأكثر شيوعًا هو العمليات الحسابية ، والتي تضم الجمع، والطرح، والضرب، والقسمة.

1- الجمع والطرح

في حال كان البسط والمقام في الكسر العادي أو المركب لهما نفس القيمة، فإن الجمع والطرح هي العمليات الحسابية التي يتم إجرائها كآخر مراحل يمر بها الكسرين.

بحيث يتم ذلك من خلال جمع البسط إلى البسط، أو طرحهما من بعضهما البعض، مع مراعاة إبقاء المقام كما هو موحد، مثال: 3/5 + 6/5 = 9/5

أما إذا كانت المقامات مختلفة في الكسرين، فإنه من الضروري إجراء عملية توحيد المقامات أولًا، قبل إجراء عملية الطرح أو الجمع.

على أن يتم ذلك من خلال إيجاد المضاعف المشترك الأصغر للمقامين، مثال: 2/3 +1/2 والمضاعف المشترك المُتاح هنا هو العدد 6 ، لذا فإن المهمة الآن هي توحيد المقامات لتصبح 6

يتم ذلك عبر ضرب الكسر الأول في العدد 2 والكسر الثاني في 3، ليصبحا على الشكل التالي: 4/6 + 3/6 الآن بعد توحيد المقامات يُمكن جمع الكسرين بطريقة اعتيادية ليصبح الناتج 7/6

أما إذا كانت الأعداد كسرية مختلطة، فلا يُمكن إجراء الجمع أو الطرح عليها إلا عندما تُحول إلى كسر مركب (كسر غير عادي).

إذا كانت المقامات موحدة بعد التحويل فإنه يُتاح إجراء عملية الجمع أو الطرح على أعداد البسط مع الحفاظ على أعداد المقام كما هي.

أما إذا كانت غير متشابهة يتم اتباع الطريقة السابقة في إيجاد المضاعف المشترك الأصغر لتوحيدهما أولًا، ومن ثم إجراء عمليات الجمع أو الطرح عليهم بنفس الطريقة.

مثال: 1 2/6 + 2 ¼ هنا نقوم بتحويل الأعداد الكسرية المختلطة إلى أعداد مركبة ليصبح العددين على الهيئة 8/6 + 9/4

(يتم ذلك من خلال ضرب العدد الصحيح في المقام، ثم إضافة قيمة البسط إلى الناتج، أي 1 x 6 = 6، ثم 6+2 = 8، فأصبحت قيمة البسط 8 أما البسط يظل كما هو)

ثم نقوم بتوحيد المقامات من خلال الضرب في المضاعف المشترك وهو 24، لذا نقوم بضرب الكسر الأول في العدد 4 والكسر الثاني في العدد 6 ليصبحا الكسرين على الهيئة 32/24 + 54/24 = 86/24

لإيجاد أبسط صورة من الكسر نقسم على العامل المشترك النهائي وهو العدد 2 فيصبح الناتج 43/12

الجدير معرفته أن إجراء عمليات الطرح على الكسور بأنواعها يتطلب نفس الخطوات المُجراة في عمليات الجمع، لذا من المهم المعرفة التامة بخصائص الطرح التقليدية.

2- الضرب والقسمة

من السهل إجراء عملية الضرب على الكسور البسيطة، حيث يتم ذلك من خلال ضرب العدد في البسط في عدد البسط المقابل له، والعدد في المقام في عدد المقام المقابل له.

مثال: 2/3 * 7/4 يكون الناتج 14/12، أما إذا كان الكسر مختلط فإنه من الضروري تحويله إلى كسر مركب أولًا، ومن ثم إجراء عملية الضرب بنفس الطريقة السابقة.

مثال: 1 2/3 * 2 ¾ يتم التحويل بالطريقة المذكورة سابقًا (في الكسر الأول يُضرب العدد 1 * 3 ثم إضافة العدد 2 على الناتج، والمقام كما هو، فيصبح الكسر على الهيئة 5/3، وكذلك يتم الأمر في الكسر الثاني)

تُصبح المسألة على الهيئة 5/3 * 11/5 = 55/15 من هنا يُمكن إجراء عملية الضرب أو القسمة، حيث لا يُشترط توحيد المقامات.

جدير بالمعرفة أن إجراء القسمة على الكسور يتطلب تحويل علامة القسمة إلى ضرب، ثم قلب مقام وبسط الكسر الثاني، ثم إجراء عملية الضرب بشكل طبيعي ويكون الناتج هو ناتج القسمة.

مثال: 2/3 مقسوم على 5/7، حتى نتمكن من إيجاد ناتج القسمة يجب أن تكون المسألة على الهيئة: 2/3 * 7/5 ليكون الناتج 14/15 ببساطة.

كذلك في حال كانت الكسور من النوع المختلط، نقوم بتحويلها إلى كسور مركبة أولًا، ثم إجراء الخطوة السابقة على مسألة القسمة، لتُحول إلى مسألة ضرب.

مثال: 1 ¾ مقسوم على 2 ¼ يتم التحويل إلى كسور مركبة فتصبح على الهيئة 7/4 مقسوم على 9/4 ثم اتباع خطوة التحويل إلى ضرب، لتصبح المسألة 7/4 * 4/9 = 28/36

يُمكن أن تكون الكسور في أبسط صورة من خلال القسمة على العامل المشترك إلى أقصى حد وهو 2 ليصبح ناتج الكسر النهائي في أبسط صورة هو 14/15

لا يفوتك أيضًا:  تقريب الكسر التالي إلى أقرب نصف

ثانيًا: العمليات المنطقية

إن العمليات المنطقية هي العمليات التي تُجرى على الكسور بأنواعها المختلفة بهدف المقارنة بينها، والمعرفة ما إذا كانت العلاقة بينها هي أنها أكبر أم أصغر أم تساوي بعضها.

حيث يُشير الرمز (<) إلى علاقة الأكبر من، بينما يُشير الرمز (>) إلى علاقة الأصغر من، أما الرمز (=) فهو المُشير إلى علاقة التساوي كما هو معروف.

1- كسور ذات مقامات مُوحدة

في هذا النوع من الكسور يُمكن المقارنة بسهولة، حيث يُعبر كل كسر عن قيمة عدده، فيكون الكسر ذو البسط الأكبر هو الكسر الأكبر في قيمته.

2- كسور ذات بسط مُوحد

في حال كان الكسرين المُقارن بينهما ذوي قيم بسط مساوية لبعضها البعض، فإن الكسر ذو المقام الأكبر هو الكسر ذو القيمة الأصغر.

3- كسور مختلفة المقامات والبسط

وفي سياق الحديث حول الكسور التي في أبسط صورة أما إذا كان كلًا من البسط والمقام مختلفين، فإن المقارنة بين الكسرين تتطلب اتباع بعض الخطوات أولًا لتوحيد المقامات لتتمكن من المقارنة بينهما.

1. توحيد المقامات في الكسرين.
2. إيجاد المضاعف المشترك الأصغر بينهما.
3. ضرب الكسر الذي يحتاج إلى التوحيد ليصبح مثل الكسر الثاني في أبسط صورة في المضاعف المشترك لتوحيد المقامات.
4. المقارنة بين الكسور بعد أن أصبحت ذات مقامات متشابهة.

مثال: إذا كان الكسرين هما 5/3 و 4/6 فإن المضاعف المشترك الأصغر بينهما هنا هو العدد 2، لذا نقوم بضرب الكسر الأول فيه ليصبح على هيئة 10/ 6

بذلك نلاحظ أن المقامات في الكسرين أصبحت متشابهة، فيكون الكسرين هما 10/6 و4/6 الآن نتبع طريقة العملية المنطقية في الكسور ذات المقامات الموحدة للمقارنة بينهما، ونجد أن العلاقة كالتالي: 10/6 <4/6

لا يفوتك أيضًا:  كيفية ترتيب الكسور من الأصغر إلى الأكبر

أساسيات حل وتبسيط مسائل الكسور الرياضية

استكمالاً لحديثنا حول الكسور التي في أبسط صورة الكسور التي في أبسط صورة تمر بالكثير من المراحل حتى ينتج لنا في النهاية الشكل الأبسط، وفي ظل المرور بتلك المراحل هناك العديد من الملاحظات يجب أن تكون على دراية تامة بها.

حتى تتمكن من إيجاد الناتج الصحيح بسهولة، ويُمكن أن تختصرهم وتضعهم أمامك على هيئة نقاط متتالية لتستطيع تجميعهم في عقلك وتذكرهم جيدًا.

• جمع الكسور ذات المقامات المُوحدة يتم من خلال جمع البسطين معًا، وإبقاء المقام موحد كما هو (5/8 + 6/8 = 11/8).
• طرح الكسور ذات المقامات المُوحدة يتطلب طرح البسطين من بعضهما البعض، وإبقاء المقام المُوحد كما هو (7/5 – 3/5 = 4/5)
• يجب البحث عن المضاعف المشترك وتحويل الكسر إلى أبسط صورة أولًا لإتمام عمليات الجمع أو الطرح على الكسور ذات المقامات المختلفة.
• ضرب الكسور لا يتطلب توحيد المقامات، لكن يجب ضرب كل عدد فيما يقابله من الكسر الآخر من نفس الموضع (أي البسط* البسط، والمقام* المقام).
• يتم تبسيط الكسور من خلال اختصارها بإيجاد العامل المشترك الأكبر لكلٍ من البسط والمقام، والعامل المشترك الأكبر هو أكبر رقم يُمكن قسمة كلًا من البسط والمقام عليه.
• لا يُمكن أن يكون مقام الكسر مساوي صفر، حيث إن المقام الصفري غير معرّف؛ لأن القسمة على الصفر غير ممكنة رياضيًا.
• يتم تحويل الأعداد الكسرية المختلطة إلى أعداد كسرية مركبة من خلال ضرب العدد الصحيح في المقام، ثم إضافة العدد في البسط إلى قيمة ناتج الضرب (1 ¼ = 5/4).
• غالبًا ما تحتاج إلى تحويل الأعداد الكسرية المختلطة إلى أعداد كسرية مركبة (غير عادية) في حالة إجراء عملية الضرب أو القسمة على الكسور.
• أما تحويل الكسور المركبة إلى الكسور المختلطة يتطلب معرفة عدد مرات وجود قيمة المقام في البسط، وذلك عن طريق القسمة.

في الكسر 17/4 يُشار إلى أن العدد 4 موجود في العدد 17 بمقدار 4 مرات، لذا نتخذ العدد 4 عددًا صحيحًا للكسر المختلط.

ثم يجب ضرب العدد 4 في نفسه وهو ما يساوي 16، حتى نقوم بطرح 16 من العدد 17 والناتج هو 1، وهو العدد الذي يُمثل قيمة البسط في المقام المختلط.

لذا فإن الكسر المختلط الناتج من تحوّل الكسر المركب 17/4 يكون على الهيئة التالية: 4 ¼