مجموع الأعداد الفردية من 1 إلى 100
الأعداد الفردية هي نصف الأعداد الصحيحة، حيث يجد الكثير من الطلاب صعوبة في التفرقة بين الأعداد الزوجية والفردية حيث يقصد بها الأعداد التي تقبل القسمة على 2، والناتج يكون له باقي وهو 1، مثال 7/ 2= 3 والباقي هو واحد، كما أن أرقام آحاده هي (1، 3، 5، 7، 9).
محتوى المقال
أقسام الأعداد الصحيحة
تنقسم الأعداد الصحية إلى مجموعتين لا ثالث لهما، وفيما يلي سيتم التعرف على تلك المجموعتين:
- الأعداد الزوجية: وهي التي تقبل القسمة على 2 ولا يوجد لها باق، مثل (2، 4، 8، 12).
- الأعداد الفردية: وهي التي لا تقبل القسمة على 2 بدون باق، حيث يكون باق قسمتها عليه مساوي للعدد 1، مثل (3، 5، 9، 15).
شاهد أيضًا: هل 79 عدد اولي ؟ خصائص الأعداد الأولية
الأعداد الفردية من 1 إلى 100
من خلال ما يلي سيتم التعرف على جميع الأعداد الفردية من 1 إلى 100، وهذه الأعداد هي:
(1، 3، 5، 7، 9، 11، 13، 15، 17، 19، 21، 23، 25، 27، 29، 31، 33، 35،37، 39، 41، 43، 45، 47، 49، 51، 53، 55، 57، 50، 61. 63، 65، 67، 69، 71، 73، 75، 77، 79، 81، 83، 85، 87، 89، 91، 93، 95، 97، 99).
خصائص الأعداد الفردية
وفي سياق الحديث حول الأعداد الفردية من 1 إلى 100 تمتلك بشكل عام مجموعة من الخصائص، وهذه الخصائص هي:
- مجموعة الأعداد غير منتهية، حيث لا يمكن حصر العدد الأخير.
- تتناوب الأعداد ما بين الأعداد الزوجية والأعداد الفردية.
- جميع الأعداد التي تنتهي منزلة الآحاد بها بالأعداد التالية (1،3،5،7،9) أعداد فردية.
- عندما يتم توزيع العدد الفردي على مجموعتين فإن الباقي يكون 1 دائمًا.
- يمكن التعبير عن العدد الفردي على شكل 2×ك +1، حيث أن ك هو عدد صحيح.
شاهد أيضًا: ما هي الاعداد الأولية
العمليات الحسابية على الأعداد الفردية
من خلال ما يلي سيتم التعرف على خصائص العمليات الحسابية المختلفة (الجمع- الطرح- الضرب- القسمة) في الأعداد الفردية وهي:
عملية الجمع والطرح
توجد مجموعة من الخصائص التي يتميز بها عمليات الجمع والطرح في الأعداد الفردية، وهذه الخصائص هي:
- عند جمع أو طرح عددين فرديين معًا فإن الناتج يكون عدد زوجي، حيث أن (عدد فردي+ عدد فردي= عدد زوجي)، مثال 5+7= 12.
- عند جمع أو طرح عددين الأول فردي والثاني زوجي فإن الناتج يكون عدد فردي، حيث أن (عدد زوجي+ عدد فردي= عدد فردي) مثال 2+5= 7.
عملية الضرب
توجد مجموعة من الخصائص التي تتميز بها عملية الضرب في الأعداد الفردية، وهذه الخصائص هي:
- عند ضرب عددين فرديين مع بعضهما البعض فإن الناتج يكون عدد فردي، حيث أن (عدد فردي× عدد فردي= عدد فردي)، مثال 5×7= 35.
- عند ضرب عددين الأول فردي والثاني زوجي فإن الناتج يكون عدد زوجي، حيث أن (عدد زوجي× عدد فردي= عدد فردي) مثال 2×5= 10.
عملية القسمة
توجد مجموعة من الخصائص التي يتميز بها عملية القسمة في الأعداد الفردية، وهذه الخصائص هي:
- عند قسمة عددين فرديين على بعضهم البعض، يتم الحصول على عدد فردي أو عدد كسري، حيث أن (عدد فردي/ عدد فردي= عدد فردي أو عدد كسري)، مثال 3/1= 3، 9/7= 1.28.
- عند قسمة عددين الأول فردي والثاني زوجي فيتم الحصول على عدد كسري، حيث أن (عدد فردي/ عدد زوجي= عدد كسري) مثال 4/9= 2.25.
- عند قسمة عددين الأول زوجي والثاني فردي فيتم الحصول على عدد كسرى أو عدد زوجي، حيث أن (عدد زوجي/ عدد فردي= عدد كسري أو عدد زوجي) مثال 12/3= 4، 12/7= 1.71
هل العدد 0 عدد فردي أم عدد زوجي
إن العدد 0 هو عدد زوجي وليس فردي، وذلك لأن أي عدد يسبق العدد الفردي هو عدد زوجي، فالرقم واحد يسبقه الرقم 0 لذلك فإنه عدد زوجي، كما أنه لا يوجد عددين فرديين متتالين، كما أن العدد صفر يقبل القسمة على 2 ولا يوجد له باقي، على خلاف الأعداد الفردية التي إذا تم قسمتها على 2 أصبح لها باق.
هل الأعداد الفردية أعداد سالبة
- الجدير بالذكر أن الأعداد السالبة يوجد منها أعداد زوجية وأعداد فردية، ومن يدرك مفهوم الأعداد الزوجية والفردية سيعرف السبب وراء وجود أعداد سالبة زوجية وأعداد سالبة فردية، حيث أن الأعداد التي ليست من مضاعفات الرقم 2 هي أعداد فردية.
- ومن خلال ذلك يتبن أن الأعداد منها ما هو سلبي ومنها ما هو إيجابي، ومن هنا يتم ملاحظة أن الأعداد الفردية والأعداد الزوجية ربما تكون أعداد سالبة أو أعداد موجبة.
شاهد أيضًا: ما هي الأعداد الأولية وكيفية تحديد العدد الأولي
جمع الأعداد الفردية المتتالية
استكمالاً لحديثنا حول الأعداد الفردية من 1 إلى 100 من السهل أن يتم جمع الأعداد الفردية المتتالية، ولكن توجد طريقة سهلة إذا كانت الأعداد كثيرة، وذلك بواسطة استخدام قانون بسيط، وذلك من خلال اتباع الخطوات التالية:
- اختيار نقطة النهاية: يجب على الشخص أن يعرف أخر رقم متتالي في مجموعته والتي تبدأ ب1، فمثلا الأعداد التي تقع ما بين 1، 81، فإن نقطة النهاية هنا 81.
- جمع الرقم 1 مع نقطة النهاية: حتى يتم الحصول على عدد زوجي، وهذا الأمر ضروري للغاية، وإذا كانت نقطة النهاية 81 فيتم جمعها مع العدد 1، فتكون 82.
- قسم الرقم الزوجي على 2: حتى يتم الحصول على عدد فردي مساوي لعدد الأرقام التي يتم جمعها معًا، فمثلا 82/2 =41.
- تربيع الناتج: المقصود به ضرب الناتج في نفسه، حتى يتم الوصول إلى الإجابة المطلوبة، فمثلا 41× 41= 1681، وهذا هو مجموع الأعداد الفردية المتتالية ما بين 1 و 81.